偏差値計算

偏差値 = 50 + 10 ×（点数−平均点）÷標準偏差 で計算しています。平均点と同じ点数なら偏差値50、標準偏差1つ分上なら偏差値60になります。

母標準偏差（nで割る方法）を使っています。模試の成績表に記載されている標準偏差も、通常は受験者全体を母集団とした母標準偏差です。

数学的な上限・下限はありません。極端に飛び抜けた点数では理論上100を超えたり0を下回ったりします。実際の模試では分布が正規分布に近いため、おおむね20〜80の範囲に収まることが多いです。

標準偏差が0になるため、偏差値は一律50として扱います。リスト一括の順位は全員1位になります。

得点の分布が正規分布に近いと仮定して、偏差値から上位何%にあたるかを推定しています。偏差値50なら上位50%、60なら約15.9%、70なら約2.3%です。実際の試験の分布は正規分布から多少ずれるため、あくまで目安としてご覧ください。

分布が正規分布に近い場合、偏差値55で上位約31%、60で約16%（6人に1人）、65で約7%（15人に1人）、70で約2%（44人に1人）に相当します。逆に偏差値40は下位約16%です。「偏差値が5違う」のは順位で見るとかなり大きな差だとわかります。

偏差値は「その試験を受けた集団の中での位置」を表す相対値だからです。受験者のレベルが高い模試ほど、同じ実力でも偏差値は低く出ます。異なる模試の偏差値を直接比べることには意味がなく、志望校の合格可能性は「同じ模試が出している判定基準」と照らして見るのが正しい使い方です。

偏差値は平均との差を標準偏差（点数のばらつき）で割って求めるため、試験が簡単で全員が高得点に固まる（ばらつきが小さい）ほど、わずかな点差が大きな偏差値の差になります。逆に難しくて点数が広く散らばる試験では、多少の点差では偏差値はあまり動きません。「何点取ったか」より「平均とばらつきの中でどこにいるか」がすべてです。

使えます。偏差値は統計学の「標準化（zスコア）」を平均50・幅10に直したもので、単位やばらつきが異なるデータを同じ物差しで比べる汎用的な手法です。身長と体重、異なる種目の記録のように、そのままでは比べられない数値どうしの「集団内での位置」を比較できます。このツールに点数の代わりに記録と平均・標準偏差を入れても同じように計算できます。

できます。偏差値の計算に満点の情報は使われておらず、点数・平均点・標準偏差が同じ試験のものでさえあれば、200点満点でも1000点満点でも正しく求められます。満点が違う科目どうしの位置比較にこそ偏差値が役立ちます。

偏差値は定義上、その試験を受けた集団の平均点がちょうど50になるように変換した値だからです。つまりどんな試験でも受験者の約半数は偏差値50未満になります。「偏差値50未満＝できない」ではなく「その集団の中で平均より下」というだけの意味で、集団が変われば同じ実力でも数字は動きます。

計算はできますが、意味は薄くなります。数人〜十数人程度の集団では、1人の極端な点数で平均と標準偏差が大きく動き、偏差値が不安定になるためです。クラス内の小テストなら順位や素点のほうが実態を表します。偏差値が本領を発揮するのは、模試のように受験者数が多く分布が安定している場面です。

目安にはなりますが、厳密には正しくありません。科目ごとに受験者集団や点数のばらつきが異なるため、単純平均は各科目の重みを無視した近似です。模試の成績表にある「3教科偏差値」などは、合計点の分布から改めて計算されたもので、科目別偏差値の平均とは一致しないことがあります。志望校判定には模試側が出す総合偏差値を使ってください。